Докажите, что при любых знаачениях x трехчлен: 1) x2+3x+200 принимает положительные значения; 2) - x2+22x-125 принимает отрицательные значения.

1) Докажем, что трехчлен x^2 + 3 * x + 200 принимает только положительные значения.

Преобразуем наш трехчлен:

x^2 + 3 * x + 200 = x^2 + 2 * x * 1,5 + 1,5^2 + 197,75 = (x + 1,5) ^2 + 197,75.

Наш трехчлен представляет собой сумму положительного числа и квадрата некого числа. Сумма таких чисел - число положительное при любом значении переменной.

2) - x^2 + 22 * x - 125. Преобразуем трехчлен:

-x^2 + 22 * x - 125 = - (x^2 - 22 * x + 125) = - (x^2 - 2 * x * 11 + 121 + 4) = - (x-11) ^2 - 4.

Получили сумму отрицательного числа и квадрата числа, умноженного на минус единицу.

Квадрат со знаком минус перед ним принимает неположительные значения, и сумма принимает лишь отрицательные значения.