В треугольнике ABC угол C прямой. Биссектриса AD равна 6 см, угол BAC равен 60 градусов. Найти BD

Вычислим значение угла ∠B.

В любом треугольнике сумма всех углов равна:

1) ∠A + ∠B + ∠C = 180º.

Из условия задачи:

∠C = 90º,

∠A = 60º.

Подставляем в 1) значения ∠C и ∠A:

2) 90º + ∠B + 60º = 180º.

Решаем уравнение 2):

∠B = 30º.

Рассмотрим треугольник ◬ADB. Докажем, что он равнобедренный.

Угол ∠BAD образован биссектрисой угла ∠A, поэтому он равен:

∠BAD = 60º / 2 = 30º. Таким образом:

∠BAD = ∠B = 30º.

Отсюда следует, что:

∠BAD - равнобедренный.

У равнобедренного треугольника, стороны противолежащие равным

углам, тоже равны и поэтому:

AD = BD.

AD = 6 см, значит:

BD = 6 см.

Ответ: BD = 6 см.