Определите количество корней уравнения sin2x=sinx, принадлежащих интервалу (-3; 3)

В соответствии с формулой двойного угла sin (2x) = 2 * sin (x) * cos (x), следовательно:

sin (2x) = sin (x) равносильно уравнению 2 * sin (x) * cos (x) - sin (x) = 0, что равносильно:

(2 * cos (x) - 1) * sin (x) = 0

Равенство верно в двух случаях.

Либо sin (x) = 0, тогда x = 0 + пи * n, где n - целое.

Либо 2 * cos (x) - 1 = 0, тогда cos (x) = 1/2, а значит, x = ±пи/3 + 2 * пи * n, где n - целое.

Из указанных корней для обоих случаев интервалу (-3; 3) принадлежат: - пи/3; 0; пи/3 - всего 3 корня.

Ответ: 3 корня.