Найдите количество корней уравнения 2sin (90 градусов+х) cos (90 градусов - х) = sin (x+180 градусов) принадлежащих интервалу (90 градусов, 500 градусов)

Найдите количество корней уравнения 2sin (90 градусов+х) cos (90 градусов - х) = sin (x+180 градусов)

Используем формулы приведения тригонометрических функций:

2cosx * sinx = - sinx, перенесем влево sinx и вынесем его за скобки.

sinx * (2cosx + 1) = 0, данное произведение будет равно нулю, если один из множителей будет равен нулю:

1) sinx = 0, тогда x₁ = πk.

2) cosx = - 1/2, тогда x₂ = 2π/3 + 2πk, x₃ = 4π/3 + 2πk. Определим корни которые принадлежащих интервалу (90°, 500°).

При:

k = 0 → x₁ = 0, x₂ = 2π/3 = 120°, x₃ = 4π/3 = 240°;

k = 1 → x₁ = π = 180°, x₂ = 2π/3 + 2π = 8π/3 = 480°, x₃ = 4π/3 + 2π = 10π/3 = 600°;

k = 2 → x₁ = 2π = 360°.

Ответ: 2π/3, π, 4π/3, 2π, 8π/3.