13-й член арифметической прогрессии равен 5. Найти сумму первых 25 её членов.

Формула любого члена арифметической прогрессии:

an = a1 + d (n - 1);

Запишем выражение для 13 члена арифметической прогрессии;

a13 = a1 + d (13 - 1) = a1 + 12d;

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Sn = ((2a1 + d (n - 1)) · n / 2;

S25 = ((2a1 + 24d) · 25 / 2 = 2 (a1 + 12d) · 25 / 2 = 2 · 5· 25 / 2 = 125;

Ответ: Сумма первых 25 членов арифметической прогрессии равна 125.