Известно, что f (x) = log2 (8x-1). Решите уравнение : f (x) = f (x/2+5)

Согласно заданной функции f (x) = log₂ (8 * x - 1), составим уравнение, которого требуется решить в задании. Имеем: f (x / 2 + 5) = log₂ (8 * (х / 2 + 5) - 1) = log₂ (8 * х / 2 + 8 * 5 - 1) = log₂ (4 * х + 39). Следовательно, уравнение имеет вид: log₂ (8 * x - 1) = log₂ (4 * х + 39). Прежде чем решить составленное уравнение, сначала найдём область допустимых значений неизвестного х. С этой целью составим следующие неравенства: 8 * x - 1 > 0 и 4 * х + 39 > 0. Эти неравенства выполняться, если х ∈ (1/8; + ∞). Теперь приступим к решению составленного уравнения. Согласно свойствам логарифма, 8 * x - 1 = 4 * х + 39 или 8 * х - 4 * х = 39 + 1, откуда х = 40 : 4 = 10. Поскольку х = 10 ∈ (1/8; + ∞), то данное уравнение имеет одно решение: х = 10.

Ответ: х = 10.