Даны векторы a (1,-1) и b (-5,2), чему равно скалярное произведение этих векторов. и ABCД - параллелограмм, точка А (4, - 1) и С (2, 5). Найдите координаты точки О - точка пересечения диагоналей.

Задача 1:

Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:

a * b = x₁ * x₂ + y₁ * y₂.

Тогда:

a * b = 1 * ( - 5) + ( - 1) * 2 = - 5 - 2 = - 7.

Ответ: скалярное произведение векторов a и b равно - 7.

Задача 2:

AC является диагональю параллелограмма ABCD. Точка пересечения диагоналей делит диагонали пополам, поэтому, точка O будет серединой диагонали AC. Поскольку координаты середины отрезка равны среднему арифметическому краёв отрезка, то:

O ((4 + 2) / 2; ( - 1 + 5) / 2) = (3; 2).

Ответ: O (3; 2).