Написать уравнение касательной y=3x^3-2x^2+3x+1 при x0=3

Известно, что уравнение касательной к функции У = 3 Х³ - 2 х² + 3 Х + 1 может быть составлено следующим образом:

М = У (Х₀) + У' (Х₀) * (Х - Х₀).

Вычислим значение У при Х₀ = 3.

У (Х₀) = 3 * 3³ - 2 * 3² + 3 * 3 + 1.

У (Х₀) = 81 - 18 + 9 + 1.

У (Х₀) = 73.

Теперь вычислим производную У.

У' = 3 (Х³) ' - 2 (Х²) ' + 3 Х' + 1.

У' = 9 х² - 4 Х + 3.

Теперь найдем значение У' при Х₀ = 3.

У' (Х₀) = 9 * 3² - 4 * 3 + 3.

У' (Х₀) = 27 - 12 + 3.

У' (Х₀) = 18.

Подставим полученные значения в уравнение касательной.

М = 73 + 18 * (Х - 3).

М = 73 + 18 Х - 54.

М = 18 Х + 19.

Ответ: уравнение касательной М = 18 Х + 19.