Определить вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, будет не более трех девочек. Вероятность рождения мальчиков и девочек считаем одинаковой.

p = q = 0,5;

n = 5.

Найдем вероятность того, что в семье будет 3 девочки:

P (3; 5) = С (3; 5) * p^3 * q^2 = 10 * 0,5^5 = 0,3125;

Вычислим вероятность рождения двух девочек:

P (2; 5) = С (2; 5) * p^2 * q^3 = 10 * 0,5^5 = 0,3125;

Найдем вероятность того, что девочка будет одна:

P (1; 5) = С (1; 5) * p * q^4 = 5 * 0,5^5 = 0,15625;

Вероятность того, что девочек не будет:

P (0; 5) = С (0; 5) * p^0 * q^5 = 1 * 0,5^5 = 0,03125;

Вероятность того, что в семье будет не больше трех девочек найдем как сумму вероятностей:

P = P (3; 5) + P (2; 5) + P (1; 5) + P (0; 5) = 0,3125 + 0,3125 + 0,15625 + 0,03125 = 0,8125.