1) 4 в степени x+1 - 4 в стевени x-1 = 60 2) log2 (3x-4) <3 3) lg (3x+4) + lgx=0

Рассмотрим уравнение 4^{х + 1} - 4^{х - 1} = 60. Используя свойства степеней, имеем: 4^х * 4¹ - 4^х * 4^-1 = 60 или (4 * 4 - 1) * 4^х = 60 * 4, откуда 4^х = 60 * 4 : 15 = 16 = 4². Следовательно, х = 2. Рассмотрим неравенство log₂ (3 * x - 4) 0, и, согласно свойствам логарифмов, при выполнении предыдущего неравенства, равносильно неравенству 3 * x - 4 < 2³. Решим полученное двойное неравенство 0 < 3 * x - 4 < 8. Имеем: 4 < 3 * x < 12, откуда 4/3 < х <3. Значит, х ∈ (4/3; 3). Рассмотрим уравнение lg (3 * x + 4) + Прежде чем решить это уравнение, отметим, что оно имеет смысл, если 3 * x + 4> 0 и х > 0, то есть при х ∈ (0; + ∞). Используя свойства логарифмов, имеем: lg ((3 * x + 4) * х) = lg1. Это уравнение при х ∈ (0; + ∞) равносильно уравнению (3 * x + 4) * х = 1, откуда, имеем: 3 * х² + 4 * х - 1 = 0. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = 4² - 4 * 3 * (-1) = 16 + 12 = 28. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: x₁ = (-4 - √ (28)) / (2 * 3) = - (2 + √ (7)) / 3 < 0 и x₂ = (-4 + √ (28)) / (2 * 3) = (√ (7) - 2) / 3 > 0. Поскольку х = (√ (7) - 2) / 3 ∈ (0; + ∞), то решением данного уравнения является х = (√ (7) - 2) / 3.