1 + |1-4 х|=9 - уравнение с модулем

Анализ данного уравнения 1 + | 1 - 4 * х | = 9 показывает, что неизвестная х принимает участие в арифметических операциях, где вычисляется модуль. Согласно теории, абсолютная величина или модуль числа а (обозначается через | а |) - это неотрицательное число, которое определяется для неотрицательных а, как | а | = а; для отрицательных а, имеем | а | = - а. Следовательно, необходимо исследовать два случая: А) Пусть | 1 - 4 * х | = 1 - 4 * х. Тогда данное уравнение принимает вид: 1 + 1 - 4 * х = 9 или - 4 * х = 9 - 2 = 7, откуда х = 7 : (-4) = - 7/4 = - 1,75. Рассмотрим теперь случай Б) | 1 - 4 * х | = - (1 - 4 * х). В этом случае равносильным к данному уравнению будет уравнение 1 - (1 - 4 * х) = 9. Раскроем скобки: 1 - 1 + 4 * х = 9 или 4 * х = 9, откуда х = 9 : 4 = 2,25.

Ответы: х = - 1,75 и х = 2,25.