Дана функция f (x) = корень из - x^2-6x-5. Найти область определения функции

Функция представляет собой квадратный корень, под знаком которого находится квадратный трехчлен.

Область определения функции - все допустимые значения, которые может принимать переменная.

Подкоренное выражение может принимать только неотрицательные значения, значит:

-x^2 - 6 * x - 5 > = 0;

x^2 + 6 * x + 5 < = 0;

Представим левую часть неравенства в виде произведения множителей:

D = 36 - 20 = 16;

x1 = (-6 - 4) / 2 = - 5;

x2 = (-6 + 4) / 2 = - 1;

Получим:

(x + 5) * (x + 1) < = 0;

Так как в неравенстве стоит знак "меньше", то получим двойное неравенство:

-5 < = x < = 1.