Найдите значение выражения 16ab+4 (2a-b) ^2 при a=корень из 14, b=корень из 2

Решение:

1) Для начала упростим выражение, данное в условии: 16ab + 4 (2a - b) ^2.

2) Используем формулу сокращенного умножения для (2a - b) ^2. Получаем: (2a - b) ^2 = (2a) ^2 - 2 * 2a * b + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^2.

3) Подставляем: 16ab + 4 (4a^2 - 4ab + b^2). Раскрываем скобки, умножая на значения в скобках на 4. Получаем: 16ab + 16a^2 - 16ab + 4b^2.

4) Ищем подобные слагаемые. Это 16ab и - 16ab. Они взаимно уничтожаются. Получаем: 6a^2 + 4b^2.

5) a = √14, b = √2. Подставляем: 6 * (√14) ^2 + 4 * (√2) ^2 = 6 * 14 + 4 * 2 = 92.