3 Найдите координаты вектора ВD, если ВD - диагональ параллелограмма ABCD, в котором А (1; - 3, 0), В (-2, 4, 1), С (-3, 1, 1).

1. Координаты точки O пересечения диагоналей параллелограмма:

А (1; - 3; 0); В (-2; 4; 1); С (-3; 1; 1); x (O) = (x (A) + x (C)) / 2; x (O) = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = - 1; y (O) = (y (A) + y (C)) / 2; y (O) = (-3 + 1) / 2 = - 2/2 = - 1; z (O) = (z (A) + z (C)) / 2; z (O) = (0 + 1) / 2 = 1/2; O (-1; - 1; 1/2).

2. Точка O - середина диагонали BD, следовательно, для векторов BD и BO справедливо соотношение:

BD = 2 * BO; BO = (x (O) - x (B); y (O) - y (B); z (O) - z (B)); BO = (-1 + 2; - 1 - 4; 1/2 - 1) = (1; - 5; - 1/2); BD = 2 * (1; - 5; - 1/2) = (2; - 10; - 1).

Ответ: BD = (2; - 10; - 1).