решить неравенство 1) x (x+8) (2-3x) >0 уравнение (x^2+4x) (x^2+4x-17) + 60=0

1) x (x + 8) (2 - 3x) > 0.

Решим неравенство методом интервалов.

В последней скобке х имеет отрицательный коэффициент (-3 х). Вынесем минус за скобку и умножим неравенство на (-1), перевернув знак неравенства.

-x (x + 8) (3 х - 2) > 0.

x (x + 8) (3 х - 2) < 0.

Находим корни неравенства:

х = 0.

х + 8 = 0; х = - 8.

3 х - 2 = 0; 3 х = 2; х = 2/3.

Отмечаем на числовой прямой точки - 8, 0 и 2/3, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(-) - 8 (+) 0 (-) 2/3 (+).

Так как знак неравенства < 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).

Решением неравенства будут промежутки (-∞; - 8) и (0; 2/3).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; - 8) и (0; 2/3).

2) (x^2 + 4x) (x^2 + 4x - 17) + 60 = 0.

Введем новую переменную, пусть x^2 + 4x = а.

Получается уравнение а (а - 17) + 60 = 0.

а^2 - 17 а + 60 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 17; c = 60;

D = b^2 - 4ac; D = (-17) ^2 - 4 * 1 * 60 = 289 - 240 = 49 (√D = 7);

x = (-b ± √D) / 2a;

а₁ = (17 - 7) / 2 = 10/2 = 5.

а₂ = (17 + 7) / 2 = 24/2 = 12.

Вернемся к замене x^2 + 4x = а.

1) а = 5.

x^2 + 4x = 5;

x^2 + 4x - 5 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = - 4; х₁ * х₂ = - 5.

х₁ = - 5; х₂ = 1 (-5 + 1 = - 4; - 5 * 1 = - 5).

2) а = 12.

x^2 + 4x = 12;

x^2 + 4x - 12 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = - 4; х₁ * х₂ = - 12.

х₃ = - 6; х₄ = 2 (-6 + 2 = - 4; - 6 * 2 = - 12).

Ответ: корни уравнения равны - 6, - 5, 1 и 2.