Найти произведение корней уравнения (х²+х-2) (х²+х+2) = - 2

Рассмотрим уравнение: (х² + х - 2) * (х² + х + 2) = - 2, и примем выражение (х² + х) = у, тогда уравнение примет вид:

(у - 2) * (у + 2) = - 2; у² - 4 = - 2; у² = 4 - 2 = 2, откуда у1,2 = + - √ 2. Заменим у на х: х² + х = + √ 2; х² + х = - √ 2, перепишем эти уравнения в привычной форме:

1) х² + х - √ 2 = 0; произведение х1 * х2 = - √ 2.

2) х² + х + √ 2 = 0; в этом уравнении вычислим дискриминант Д = (-1/2) ² - √ 2 = 1/4 - 1,41 = 0,25 - 1,41 меньше 0, корни не рассматриваются.

Остаётся только ответ: х1 * х2 = - √ 2.