Дана геометрическая прогрессия (bn), в которой b3 равна - 3 а b6 равна - 192. найти первый член прогрессии

Дана геометрическая прогрессия {b_n}, для которой справедливы равенства b₃ = - 3 и b₆ = - 192. По требованию задания, вычислим первый член b₁ данной геометрической прогрессии. Как известно, для того, чтобы можно было иметь полную картину про геометрическую прогрессию {b_n}, достаточно знать всего два её параметра: первый член b₁ и знаменатель q. В задании, даны третий b₃ и шестой b₆ члены геометрической прогрессии. Воспользуемся формулой b_n = b₁ * qⁿ ^{- 1} общего (n-ого) члена геометрической прогрессии. Используя эту формулу дважды к данным равенствам задания, получим следующие два равенства (уравнения с неизвестными b₁ и q) : b₁ * q^{3 - 1} = - 3 и b₁ * q^{6 - 1} = - 192. Преобразуя эти уравнения, имеем: b₁ * q² = - 3 и b₁ * q⁶ = - 192. Эти уравнения позволяют написать следующее равенство (b₁ * q⁵) : (b₁ * q²) = (-192) : (-3) или q^{5 - 2} = 64 откуда q = ³√ (64) = 4. Следовательно, b₁ = (-3) : q² = - 3 : 4² = - 3/16.

Ответ: - 3/16.