а) (x^2+4x) ^2+10 (x^2+4x) + 24=0 б) 0,25*2^2 тут же в степени (4x+1) = 2^x^2 в) lg^2 x-lg x-2=0 г) cos^2 3x=1/2

а) (x² + 4x) ² + 10 (x² + 4x) + 24 = 0.

Введем новую переменную, пусть x² + 4x = а.

а² + 10 а + 24 = 0.

По теореме Виета найдем корни квадратного уравнения: - 6 и - 4.

Вернемся к замене x² + 4x = а.

а = - 6; x² + 4x = - 6; x² + 4x + 6 = 0; D = 16 - 24 = - 8 (корней нет).

а = - 4; x² + 4x = - 4; x² + 4x + 4 = 0; по теореме Виета корень уравнения равен (-2).

Ответ: корень уравнения равен - 2.

б) 0,25 * 2^{2 (4x + 1)} = 2^x².

Представим 0,25 как степень с основанием 2: 0,25 = 25/100 = 1/4 = 1/2² = 2^-2.

2^-2 * 2^{2 (4x + 1)} = 2^x².

2 ^{(-2 + 2 (4x + 1))} = 2^x².

Отсюда - 2 + 2 (4 х + 1) = х².

-2 + 8 х + 2 = х².

х² - 8x = 0.

х (х - 8) = 0.

Корни уравнения равны 0 и 8.

в) lg²x - lgx - 2 = 0.

Пусть lgx = а.

а² - а - 2 = 0. По теореме Виета корни уравнения равны 2 и - 1.

Возвращаемся к замене lgx = а.

а = 2; lgx = 2; lgx = lg100; х = 100.

а = - 1; lgx = - 1; lgx = lg (1/10); х = 1/10.

Корни уравнения равны 100 и 1/10.

г) cos² (3x) = 1/2.

cos (3x) = √ (1/2).

cos (3x) = 1/√2.

3 х = п/4 + 2 пn, n - целое число.

Поделим на 3:

х = п/12 + 2 п/3 * n, n - целое число.