Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4. Найдите отрезки, на которые разделяют гипотенузу этого треугольника высота, проведенная из прямого угла, если длина гипотенузы равна 10 см

1. Вершины треугольника А, В, С. АВ - гипотенуза. ВС и АС - катеты. СН - высота.

2. По условию задачи ВС/АС = 3/4. ВС = 3 АС/4.

3. ВС² + АС² = АВ² (по теореме Пифагора).

4. Подставляем в это уравнение ВС = 3 АС/4:

(3 АС/4) ² + АС² = 100.

25 АС² = 1600.

АС² = 64.

АС = 8 см.

ВС = 3 х 8/4 = 6 см.

5. Вычисляем площадь (S) треугольника АВС:

S = ВС х АС/2 = 6 х 8 / 2 = 24 см².

6. Вычисляем длину высоты СН, используя другую формулу вычисления площади

треугольника:

S = АВ х СН/2.

СН = 2S/АВ = 2 х 24/10 = 4,8 см.

7. Вычисляем длину отрезка АН, используя теорему Пифагора:

АН = √АС² - СН² = √64 - 23,04 = 6,4 см.

8. Вычисляем длину отрезка ВН:

ВН = АВ - АН = 10 - 6,4 = 3,6 см.

Ответ: АН = 6,4 см, ВН = 3,6 см.