Решите уравнение (х-2) (х^2+2 х+1) = 4 (х+1)

(х - 2) * (х ^ 2 + 2 * х + 1) = 4 * (х + 1);

(x - 2) * (x + 1) ^ 2 = 4 * (x + 1);

(x - 2) * (x + 1) ^ 2 - 4 * (x + 1) = 0;

(x + 1) * ((x - 2) * (x + 1) - 4) = 0;

1) x + 1 = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

x = 0 - 1;

x = - 1;

2) (x - 2) * (x + 1) - 4 = 0;

x ^ 2 + x - 2 * x - 2 - 4 = 0;

x ^ 2 - x - 6 = 0;

D = b2 - 4ac = (-1) 2 - 4·1· (-6) = 1 + 24 = 25;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (1 - √25) / (2·1) = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2;

x2 = (1 + √25) / (2·1) = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3;

Ответ: х = - 1, х = - 2, х = 3.

Разложение на множители

1. Представим трехчлен в виде квадрата суммы и перенесем выражение в левую часть уравнения, изменив знак:

(х - 2) (х^2 + 2 х + 1) = 4 (х + 1); (х - 2) (х + 1) ^2 - 4 (х + 1) = 0.

2. Вынесем общий множитель (x + 1) за скобки и умножим двучлены:

(x + 1) ((х - 2) (х + 1) - 4) = 0; (x + 1) (x^2 + x - 2x - 2 - 4) = 0; (x + 1) (x^2 - x - 6) = 0.

3. Приравняем к нулю каждый из множителей:

[x + 1 = 0;

[x^2 - x - 6 = 0.

Решение линейного и квадратного уравнений 1. Линейное уравнение:

x + 1 = 0;

x = - 1.

С линейного уравнения получаем единственный корень:

x0 = 1.

2. Квадратное уравнение:

x^2 - x - 6 = 0.

Для решения квадратного уравнения найдем дискриминант по известной формуле:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1; b = - 1; c = - 6 - коэффициенты квадратного трехчлена;

D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

Корни квадратного уравнения определяются формулой:

x = (-b ± √D) / (2a); x = (1 ± √25) / (2 * 1) = (1 ± 5) / 2; x1 = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2; x2 = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3. Проверка корней квадратного уравнения

Проверим корни по теореме Виета:

x1 + x2 = - 2 + 3 = 1 = - b; x1 * x2 = - 2 * 3 = - 6 = c.

Ответ: Уравнение имеет три решения: - 2, - 1 и 3.