Семья состоит из четырех человек: матери, отца, сына, дочери. Отец на 5 лет старше матери. Мать в четыре раза старше сына и в пять раз старше дочери. Сколько лет каждому, если сумма их возрастов 103 года? Указание. Примите возраст матери за 20 частей.

Предлагаем два способа решения данной задачи. Первый способ. Если мать в 4 раза старше сына и в 5 раз старше дочери, то число, которое соответствует её возрасту должно без остатка делиться и на 4, и на 5. Наименьшим таким числом является 20. Попробуем исходя из возраста матери (20 лет) определить возрасти других членов семьи. Тогда, будет: отцу 20 + 5 = 25 лет, сыну 20 : 4 = 5 лет и дочери 20 : 5 = 4 года. Суммируем 25 + 20 + 5 + 4 = 54 ≠ 103. Однако, сравнивая 54 и 103, замечаем, что если увеличить возраст матери в два раза, то получим следующие возрасти: матери 2 * 20 = 40 лет, отцу 40 + 5 = 45 лет, сыну 40 : 4 = 10 лет и дочери 40 : 5 = 8 лет. Суммируем 45 + 40 + 10 + 8 = 103. Всё сошлось. Задача решена. Второй способ связан с дробными числами и решением уравнения. Допустим, что матери х лет. Тогда будет: отцу (х + 5) лет, сыну х / 4 лет и дочери х / 5 лет. Вычислим сумма их возрастов: х + 5 + х + х / 4 + х / 5 = (2 + 1/4 + 1/5) * х + 5 = 2⁹/₂₀ * х + 5. Приравнивая это выражение к 103, получим уравнение: 2⁹/₂₀ * х + 5 = 103. Левая часть этого уравнения представляет собой сумму двух слагаемых, причем одно из них является неизвестной величиной. Чтобы найти слагаемое, нужно от суммы отнять другое слагаемое. Применяя это правило, получим: 2⁹/₂₀ * х = 103 - 5 = 98. Теперь получили уравнение 2⁹/₂₀ * х = 98, левая часть которого представляет собой произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Имеем х = 98 : 2⁹/₂₀ = 98 : (49/20) = 98 * 20 / 49 = 40. Дальнейшие вычисления можно найти в п. 2. В конце хочется отметить, что если по требованию задания, принять возраст матери за 20 частей (то есть, 20 * х), то составленное уравнение 20 * х + 5 + 20 * х + 5 * х + 4 * х = 103 не будет содержать дробей и решится сравнительно легко. Однако, предложенные решения полезны когда подобная задача решается без подсказок или указаний.

Ответ: Отцу 45 лет, матери 40 лет, сыну 10 лет и дочери 8 лет.