Семья состоит из четырёх человек: матери, отца, сына и дочери. Мать в 4 раза старше сына и в 5 раз старше дочери. Сколько лет каждому, если сумма их возрастов 103 года. примите возраст матери за 20 частей.

Принимаем возраст матери как 20 * х.

В таком случае, поскольку возраст сына в 4 раза меньше, он составит:

20 * х / 4 = 5 * х.

Возраст дочери запишем как:

20 * х / 5 = 4 * х.

Возраст отца будет равен:

20 * х + 5. Сумма возрастов всех членов семьи составит 103 года.

Получим уравнение:

4 * х + 5 * х + 20 * х + 20 * х + 5 = 103.

49 * х = 103 - 5.

49 * х = 98.

х = 98 / 49.

х = 2.

Находим возраст сына:

5 * х = 5 * 2 = 10 лет.

Находим возраст дочери:

4 * х = 4 * 2 = 8 лет.

Находим возраст матери:

20 * х = 20 * 2 = 40 лет.

Находим возраст отца:

20 * х + 5 = 20 * 2 + 5 = 45 лет.

Составление уравнения с одним неизвестным

Поскольку нам не известен возраст любого из членов семьи, составим уравнение, в котором возраст матери равен 20 * х.

В таком случае, возраст других членов семьи составит:

4 * х - возраст дочери; 5 * х - возраст сына; 20 * х + 5 - возраст отца.

Поскольку сумма возрастов всех членов семьи равна 103 годам, получим следующее уравнение:

4 * х + 5 * х + 20 * х + 20 * х + 5 = 103.

Определение возраста каждого члена семьи

Решаем уравнение с одним неизвестным.

Для этого сперва переносим все равные части со сменой знака на противоположный.

4 * х + 5 * х + 20 * х + 20 * х = 103 - 5.

Суммируем все равные части.

49 * х = 98.

Находим значение одной части.

Для этого делим натуральное число на значение х.

Получим:

х = 98 / 49 = 2 года.

Находим возраст дочери:

4 * х = 4 * 2 = 8 лет.

Находим возраст сына:

5 * х = 5 * 2 = 10 лет.

Находим возраст матери:

20 * х = 20 * 2 = 40 лет.

Находим возраст отца:

20 * х + 5 = 40 + 5 = 45 лет.

Проверяем решение.

Для этого суммируем возраст всех членов семьи.

8 + 10 + 40 + 45 = 103 года.