Преобразуйте выражение 1-tg (-x) / sinx+cos (-x)

(1 - tg (-x)) / (sinx + cos (-x)).

Так как тангенс - нечетная функция, то tg (-x) = - tgx. Косинус - четная функция, поэтому cos (-x) = cosx.

Тогда:

(1 - (-tgx)) / (sinx + cosx) = (1 + tgx) / (sinx + cosx).

Непосредственно из определений тригонометрических функций следует такое тождество:

tgx = sinx/cosx.

Поэтому:

(1 + sinx/cosx) / (sinx + cosx).

Рассмотрим числитель:

1 + sinx/cosx - приведем дробь к общему знаменателю, домножив 1 на cosx:

(cosx + sinx) / cosx.

Получим дробь:

(cosx + sinx) / cosx / (sinx + cosx) = (cosx + sinx) / cosx * 1 / (sinx + cosx) = (sinx + cosx) / cosx (sinx + cosx).

Сократим дробь: сокращается (sinx + cosx).

(sinx + cosx) / cosx (sinx + cosx) = 1/cosx.

Ответ: 1/cosx.