Доказать, что а + 2 в = 4, то а^3 + 8 в^3=64 - 24 ав

Решение.

Воспользуемся формулами сокращенного умножения:

1. Квадрат суммы: (x + y) ^2 = x^2 + 2xy + y^2

a + 2b = 4.

Возведем в квадрат левую и правую части равенства:

(a + 2b) ^2 = 16;

a^2 + 2 * (2ab) + (2b) ^2 = 16;

a^2 + 4b^2 = 16 - 4ab.

2. Сумма кубов: x^3 + y^3 = (x + y) (x^2 - xy + y^2).

a^3 + 8b^3 = (a + 2b) (a^2 - 2ab + 4b^2) или

a^3 + 8b^3 = (a + 2b) (a^2 + 4b^2 - 2ab).

Вместо выделенных выражений подставим найденные:

a^3 + 8b^3 = 4 * (16 - 4ab - 2ab) = 4 * (16 - 6ab);

a^3 + 8b^3 = 64 - 24ab.