Второй и десятый члены арифметической равны соответственно 8 и 40. Найти сумму двенадцати первых членов прогрессии

Для решения данной задачи нужно составить систему уравнений:

a₂ = a₁ + 1d;

a₁₀ = a₁ + 9d.

Выполним вычитание из первого уравнения второе:

a₂ - a₁₀ = d - 9d.

Выразим и вычислим разность d:

8 - 40 = - 8d;

- 8d = - 32;

d = - 32 / - 8 = 4.

Найдём первый член:

a₁ = a₂ - d (n - 1) = 8 - 4 (2 - 1) = 8 - 4 = 4.

Запишем формулу суммы арифметической прогрессии:

S₁₂ = (a₁ + a₁₂) / 2 * n = (2a₁ + d (n - 1)) / 2 * n = (2 * 4 + 4 (12 - 1)) / 2 * 12 = (8 + 44) / 2 * 12 = (8 + 44) / 1 * 6 = 312 - сумма первых 12 членов арифметической прогрессии.

Ответ: 4.