Петя ехал из Петрова в Николаево, а Коля - наоборот. Они встретились, когда Петя проехал 10 км и еще половину оставшегося ему до Николаева пути, а Коля проехал 20 км и треть оставшегося ему до Петрова пути. Какое расстояние между Петрово и Николаево? В ответ напишите число километров.

Пусть всё расстояние (путь) между посёлками обозначено через п. Тогда весь путь равен п и равен пути до встречи, который проехали Петя и Николай до встречи.

Петя проехал 10 км + (п - 10) / 2 км.

Николай проехал до встречи 20 + (п - 20) / 3 км.

В сумме эти два расстояния равны полному расстоянию п. Составим уравнение:

п = 10 км + (п - 10) / 2 + 20 + (п - 20) / 3;

п = 30 + (3 * п - 30) / 6 + (2 * п - 40) / 6;

п = 30 + (5 * п - 70) / 6; 6 * п - 5 * п = 180 - 70; п = 110 (км).

Проверка: 110 = 10 + 100/2 + 20 + 90/3 = 30 + 50 + 30 = 110.

Ответ: 110 км.