Разложите квадратный трехчлен 4x^2+10x-6 на линейные множители

Для того, чтобы представить в виде произведения выражение 4x² + 10x - 6 мы начнем с того, приравняем его к нулю и решим полное квадратное уравнение:

2x² + 5x - 3 = 0;

a = 2; b = 5; c = - 3.

Ищем дискриминант:

D = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49;

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + √49) / 2 * 2 = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - √49) / 2 * 2 = (-5 - 7) / 4 = - 12/4 = - 3.

Применим формулу для разложения на множители:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

Получаем следующее произведение.:

4x² + 10x - 6 = 4 (x - 1/2) (x + 3) = 2 (2x - 1) (x + 3).