Задумано двузначное число. Сумма его цифр равна 7. Если эти цифры поменять местами, то получится число, больше задуманного на 45. Найти число которое задумано

Обозначим первую цифру задуманного числа через x1, а вторую цифру задуманного числа через у.

Тогда задуманное число можно записать как 10 х1 + х2, а число, в котором эти цифры поменяли местами как 10 х2 + х1.

Согласно условию задачи, сумма цифр данного числа равна 7, а если эти цифры поменять местами, то получится число, больше задуманного на 45, следовательно, можем составить следующие уравнения:

х1 + х2 = 7;

10 х2 + х1 = 45 + 10 х1 + х2.

Упрощая второе уравнение, получаем:

10 х2 - х2 = 45 + 10 х1 - х1;

9 х2 = 45 + 9 х1;

х2 = 5 + х1.

Подставляя найденное значение х2 = 5 + х1 в уравнение х1 + х2 = 7, получаем:

х1 + 5 + х1 = 7;

2 х1 + 5 = 7;

2 х1 = 7 - 5;

2 х1 = 2;

х1 = 2.

Находим х2:

х2 = 5 + х1 = 5 + 2 = 7.

Ответ: искомое число равно 27.