Решите систему уравнения 1/Х-1/У=1/6 2 У-Х=-1

1/х - 1/у = 1/6; 2 у - х = - 1.

Выразим из второго уравнения х:

2 у - х = - 1; 2 у + 1 = х; х = 2 у + 1.

Подставим выраженное значение х = 2 у + 1 в первое уравнение.

1 / (2 у + 1) - 1 / у = 1/6.

Приведем к общему знаменателю дроби в левой части:

(у - (2 у + 1)) / у (2 у + 1) = 1/6;

(у - 2 у - 1) / у (2 у + 1) = 1/6;

(-у - 1) / (2 у^2 + y) = 1/6;

по правилу пропорции:

2 у^2 + y = 6 (-у - 1);

2 у^2 + y = - 6 у - 6;

2 у^2 + y + 6 у + 6 = 0;

2 у^2 + 7 у + 6 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 2; b = 7; c = 6;

D = b^2 - 4ac; D = 7^2 - 4 * 2 * 6 = 49 - 48 = 1 (√D = 1);

x = (-b ± √D) / 2a;

у₁ = (-7 - 1) / (2 * 2) = - 8/4 = - 2.

у₂ = (-7 + 1) / 4 = - 6/4 = - 3/2 = - 1,5.

Найдем значение х:

х = 2 у + 1.

1) у = - 2; х = 2 * (-2) + 1 = - 4 + 1 = - 3.

2) у = - 1,5; х = 2 * (-1,5) + 1 = - 3 + 1 = - 2.

Ответ: (-3; - 2) и (-2; - 1,5).