Найти производную ф-ции f (x) = (x-1) √x+1 f' (0)

Имеем функцию:

y = (x - 1) * (x + 1) ^ (1/2).

Производную функции находим как производную произведения - получим сумму произведения производной первого множителя на второй и произведения производной второго множителя на первый.

y' = 1 * (x + 1) ^ (1/2) + (x - 1) * 1/2 * (x + 1) ^ (-1/2);

y' = (x + 1) ^ (1/2) + 1/2 * (x - 1) / (x + 1) ^ (1/2).

Подставим на место переменной ноль и получим:

y' (0) = (0 + 1) ^ (1/2) + 1/2 * (0 - 1) / (0 + 1) ^ (1/2);

y' (0) = 1 + 1/2 * (-1) / 1;

y' (0) = 1/2.