Разложите на множетели a^3-a^2-4a+4

Чтобы разложить на множители выражение a³ - a² - 4a + 4 мы выполним следующие преобразования над выражением.

Начнем с того, что сгруппируем первые два и последние два слагаемые.

a³ - a² - 4a + 4 = (a³ - a²) - (4a - 4).

Из первой скобки вынесем общий множитель a², а из второй 4 и получим:

(a³ - a²) - (4a - 4) = a² (a - 1) - 4 (a - 1).

Теперь мы вынесем за скобки общий множитель (a - 1):

a² (a - 1) - 4 (a - 1) = (a - 1) (a² - 4);

Ко второй скобки применим формулу сокращенного умножения разность квадратов:

(a - 1) (a² - 4) = (a - 1) (a - 2) (a + 2).