Решить уравнение x4-7x2-8=0

Чтобы решить данное биквадратное уравнение, сначала нам надо ввести замену переменной:

x^4 - 7x^2 - 8 = 0,

x^2 = z,

z^2 - 7z - 8 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы решить его, сначала найдём дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, а затем - корни уравнения, также по формуле: x = (-b + - √D) / 2a:

D = (-7) ^2 - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81 = 9^2.

z1 = (7 + 9) / 2 * 1 = 16 / 2 = 8,

z2 = (7 - 9) / 2 * 1 = - 2 / 2 = - 1. Теперь вернёмся к замене:

x^2 = 8 и x^2 = - 1. Во втором случае корней не будет, так как мы не можем получить в квадрате отрицательное число.

x = + -√8.

Ответ: + -√8.