В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90. Найдите длину катета АС если угол В=45, ВС=19

В прямоугольном треугольнике АВС известны следующие величины:

Угол С = 90 °; Угол = 45 °; ВС = 19.

Найдем длину катета АС.

Решение:

Отношение противолежащего угла к прилежащему катету равно тангенсу угла.

tg a = BC/AC;

Выразим отсюда АС и получим:

АС = ВС/tg a;

Подставим известные значения в формулу и вычисли значение катета АС.

АС = 19/tg 45 = 19 / (√2/2) = 19/1 * 2/√2 = 19 * 2/√2 = 38/√2 = 38 * √2 / (√2 * √2) = 38√2/√4 = 38√2/2 = 38/2√2 = 19 * √2 = 19√2;

В итоге получили, что катет АС = 19√2.

Ответ: АС = 19√2.