Вычислить косинус^2 15 - косинус^2 75 используя теоремы сложения

Представим аргумент косинуса в виде 90 - 75, получаем выражение:

cos^2 (90 - 75) - cos^2 (75) = sin^2 (75) - cos^2 (75).

Воспользовавшись формулой двойного аргумента, получим:

sin^2 (75) - cos^2 (75) = - (cos^2 (75) - sin^2 (75)) = - cos (150).

Представляем 150 = 180 - 30, получаем:

-cos (180 - 30) = cos (30) = √3/2.