Вычислить синус 285 используя теоремы сложения

Преобразуем выражение sin (285°), используя формулу приведения sin (180° + α) = - sin (α):

sin (285°) = sin (180° + 105°) = - sin (105°).

Используя формулу синуса суммы sin (α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ, получаем:

-sin (105°) = - sin (60° + 45°) = - (sin (60°) * cos (45°) + cos (60°) * sin (45°)).

Используя табличные значения синуса и косинуса:

sin (60°) = √3/2;

cos (45°) = √2/2;

cos (60°) = 1/2;

sin (45°) = √2/2,

получаем:

- (sin (60°) * cos (45°) + cos (60°) * sin (45°)) = - (√3/2 * √2/2 + 1/2 * √2/2) = - √2/4 * (√3 + 1) = - (√6 + √2) / 4.

Ответ: sin (285°) = - (√6 + √2) / 4.