X^3-11x^2+39x-45/x+2>=0

(X ^ 3 - 11 * x ^ 2 + 39 * x - 45) / (x + 2) > = 0;

((x - 5) * (x ^ 2 - 6 * x + 9)) / (x + 2) > = 0;

(x - 5) * (x - 3) ^ 2 / (x + 2) > = 0;

1) x - 5 = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

x = 0 + 5;

x = 5;

2) (x - 3) ^ 2 = 0;

x - 3 = 0;

x = 3;

3) x + 2 = 0;

x = - 2;

Тогда:;

+ - + -;

_ - 2 _ 3 _ 5 _;

Отсюда, x принадлежит промежутку ( - ∞; - 2) и [3; 5].

Ответ: ( - ∞; - 2) и [3; 5].