Известно, что (аn) - арифметическая прогрессия. выразите: а7 и а12 через а10 и d

Запишем a_7, a₁₂ и a₁₀ с помощью формулы n-го члена арифметической прогрессии a_n = a₁ + d (n - 1):

a₇ = a₁ + 6d;

a₁₂ = a₁ + 11d;

a₁₀ = a₁ + 9d.

Из третьей формулы выразим a₁:

a₁ = a₁₀ - 9d.

Подставим полученное выражение в первую и вторую формулы:

a₇ = a₁ + 6d = a₁₀ - 9d + 6d = a₁₀ - 3d;

a₁₂ = a₁ + 11d = a₁₀ - 9d + 11d = a₁₀ + 2d.