Расстояние между пунктами а и b велосипедист проехал за 3 часа. На обратном пути он увеличил скорость на 2 км/ч. Поэтому, на данный путь велосипедист затратил на 30 минут меньше. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта а в пункт b?

Обозначим через S расстояние между пунктами A и B, а через v - скорость, с которой велосипедист ехал из пункта A в пункт B.

Согласно условию задачи, на дорогу из пункта A в пункт B велосипедист потратил за 3 часа, следовательно, можем записать следующее соотношение:

3v = S.

Также известно, что на обратном пути велосипедист увеличил скорость на 2 км/ч и затратил на обратную дорогу на 30 минут меньше, следовательно, можем записать следующее соотношение:

(3 - 0.5) * (v + 2) = S.

Приравнивая левые части данных соотношений, получаем уравнение:

3v = (3 - 0.5) * (v + 2).

Решая данное уравнение, получаем:

3v = 2.5 * (v + 2);

3v = 2.5 v + 5;

3v - 2.5 v = 5;

0.5 v = 5;

v = 5 / 0/5;

v = 10 км/ч.

Ответ: из пункта A в пункт B велосипедист ехал со скоростью 10 км/ч.