Найдите сумму корней уровнения 6 / (х+1) (х+2) + 8 / (х-1) (х+4)

6 / ((х + 1) (х + 2)) + 8 / ((х - 1) (х + 4)) = 0.

Приведем дроби к общему знаменателю:

(6 (х - 1) (х + 4) + 8 (х + 1) (х + 2)) / ((х + 1) (х + 2) (х - 1) (х + 4)) = 0.

Раскроем скобки и подведем подобные слагаемые в знаменателе:

(6 (х² + 3 х - 4) + 8 (х² + 3 х + 3)) / ((х + 1) (х + 2) (х - 1) (х + 4)) = 0.

(6 х² + 18 х - 24 + 8 х² + 24 х + 24) / ((х + 1) (х + 2) (х - 1) (х + 4)) = 0.

(14 х² + 42 х) / ((х + 1) (х + 2) (х - 1) (х + 4)) = 0.

Отсюда (х + 1) (х + 2) (х - 1) (х + 4) не равно 0 (на ноль делить нельзя).

ОДЗ: х не равен - 1, х не равен - 2, х не равен 1, х не равен - 4.

14 х² + 42 х = 0.

14 х (х + 3) = 0.

Отсюда 14 х = 0; х = 0.

Или х + 3 = 0; х = - 3. Оба корня подходят по ОДЗ.

Сумма кроней равна: 0 + (-3) = - 3.