В треугольнике АВС известно, что АВ = 7√ 2 см, угол В = 30 градусов угол С = 45 градусов. Найдите сторону АС.

В треугольнике АВС известно:

АВ = 7√ 2 см; Угол В = 30°; Угол С = 45°.

Найдем сторону АС.

Решение:

Если известны 2 угла треугольника, то можем найти третий треугольник.

Угол А = 180 ° - угол В - угол С = 180 ° - 30 ° - 45 ° = 150 ° - 45 ° = 105 °;

Для того, чтобы найти сторону АС, применяем теорему синусов.

АВ/sin C = AC/sin B;

Подставим известные значения в формулу и вычислим значение стороны АС.

7√5/sin 45° = AC/sin 30°;

(7√5) / (√2/2) = АС / (1/2);

AC * 2/1 = 7√5 * 2/√2;

AC * 2 = 14 * √5/√2;

AC = 14/2 * √5/√2;

AC = 7 * √5/√2;

AC = 7 * √5 * √2/2;

AC = 3.5√10.