Расстояние между пунктами A и B по реке равно 2 км. На путь из А и В и обратно моторная лодка затратила 0,5 часа. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч? ...

Моторная лодка на путь туда и обратно затратила 0,5 часа. Расстояние между пунктами равно 2 км.

Скорость течения реки равна 1 км/ч. Введем переменную.

Пусть x км/ч - скорость моторной лодки. Тогда скорость из A в B будет равна, например, скорости по течению реки, то есть (x + 1) км/ч, тогда скорость из B в A будет равна (x - 1) км/ч.

Составим и решим уравнение:

2 / (x - 1) + 2 / (x + 1) = 0,5;

2 * x + 2 + 2 * x - 2 - 0,5 * x^2 + 0,5 = 0;

-0,5 * x^2 + 4 * x + 0,5 = 0;

x^2 - 8 * x - 1 = 0;

D = 64 + 4 = 68;

x1 = (8 + 2 * 17^ (1/2)) / 2 = 4 + 17^ (1/2);

x2 = (8 - 2 * 17^ (1/2)) / 2 = 4 - 17^ (1/2);

Нам подходит лишь первый корень, так второй корень меньше нуля (4 < 17^ (1/2));

Скорость лодки 4 + 17^ (1/2).