Разложите на множители: 1) x-3y+x^2-9y^2 2) 9m^2+6mn+n^2-25 3) ab^5-b^5-ab^3+b^3 4) 1-x^2+10xy-25y^2

Решение:

Раскладывать выражения на множители будем, используя способ группировки:

1). x - 3y + x² - 9y² = (x - 3y) + (x² - 9y²).

По формуле а² - b² = (a - b) (а + b):

(x - 3y) + (x - 3y) (x + 3y).

Выносим выражение (x - 3y) за скобку:

(x - 3y) (1 + x + 3y).

2). 9m² + 6mn + n² - 25 = (9m² + 2 ∙ 3mn + n²) - 25.

Упростим выражение в скобках по формуле квадрат суммы (а + b) ² = (а² + 2ab + b²) и раскладываем как разность квадратов:

(3m + n) ² - 5² = (3m + n - 5) (3m + n + 5).

3). Выносим b³ за скобку и группируем:

ab⁵ - b⁵ - ab³ + b³ = b³ (ab² - b² - a + 1) = b³ ((ab² - b²) - (a - 1)) = b³[b² (a - 1) - (a - 1) ].

Выносим общий множитель (a - 1) за скобку:

b³ (a - 1) (b² - 1).

4). 1 - x² + 10xy - 25y² = 1 - (x² - 10xy + 25y²).

Выражение в скобке "сворачиваем" как квадрат разности, к полученному выражению применяем формулу разности квадратов а² - b² = (a - b) (а + b):

1 - (x - 5y) ² = (1 - x + 5y) (1 + x - 5y).

Ответ: 1). x - 3y + x² - 9y² = (x - 3y) (1 + x + 3y); 2). 9m² + 6mn + n² - 25 = (3m + n - 5) (3m + n + 5); 3). ab⁵ - b⁵ - ab³ + b³ = b³ (a - 1) (b² - 1); 4). 1 - x² + 10xy - 25y² = (1 - x + 5y) (1 + x - 5y).