Решите уравнение (3 х-1) ³=27 х³-1

Разложим левую часть равенства на множители. Получим:

(3 х - 1) ³ = (3x - 1) * (3x - 1) ² = (3x - 1) * (9x² - 6x + 1) = 3x * (9x² - 6x + 1) - (9x² - 6x + 1) =

= 27x³ - 18x² + 3x - 9x² + 6x - 1 = 27x³ - 27x² + 9x - 1.

Подставим получившееся выражение в исходное уравнение.

27x³ - 27x² + 9x - 1 = 27 х³ - 1.

Следовательно, - 27x² + 9x = 0, что равносильно:

9x * (1 - 3x) = 0.

Равенство верно, если 9x = 0 или если 1 - 3x = 0.

В первом случае x = 0, во втором случае 3x = 1, то есть x = 1/3.

Ответ: x1 = 0; x2 = 1/3.