Разложить на множители: (a-b) ^3 + b^3 и (x+1) ^3 + x^3

Разложим данные выражения на множители по формуле суммы кубов двух выражений: Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы его выражений на неполный квадрат разности этих выражений. а^3 + в^3 = (а + в) (а^2 - ав + в^2).

1) (а - в) ^3 + в^3.

В этом выражении а = (а - в), в = в.

((а - в) + в) ((а - в) ^2 - (а - в) * в + в^2) = (а - в + в) (а^2 - 2 ав + в^2 - (ав - в^2) + в^2) = а (а^2 - 2 ав + в^2 - ав + в^2 + в^2) = а (а^2 - 3 ав + 3 в^2).

2) (х + 1) ^3 + х^3.

Здесь а = (х + 1), в = х.

((х + 1) + х) ((х + 1) ^2 - (х - 1) * х + х^2) = (х + 1 + х) (х^2 + 2 х + 1 - (х^2 - х) + х^2) = (2 х + 1) (х^2 + 2 х + 1 - х^2 + х + х^2) = (2 х + 1) (х^2 + 3 х + 1).