Окружность, изображенная на координатной плоскости, задаётся уравнением x^2+y^2=25, а прямая - уравнением y=-x+1. Решите систему уравнений.

1. Чтобы решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой, воспользуемся методом подстановки:

{x^2 + y^2 = 25;

{y = - x + 1;

2. Подставим второе уравнение в первое и найдем значение переменной х:

x^2 + ( - x + 1) ^2 = 25;

3. Воспользуемся формулой квадрат разности:

x^2 + х^2 - 2 х + 1 = 25;

2 х^2 - 2 х + 1 - 25 = 0;

2 х^2 - 2 х - 24 = 0;

4. Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 2) ² - 4 * 2 * ( - 24) = 4 + 192 = 196;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (2 - √196) / 2 * 2 = (2 - 14) / 4 = - 12 / 4 = - 3;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (2 + √196) / 2 * 2 = (2 + 14) / 4 = 16 / 4 = 4;

5. Найдем переменную у:

y = - x + 1;

если х1 = - 3, то у1 = - ( - 3) + 1 = 4;

если х2 = 4, то у2 = - 4 + 1 = - 3;

Ответ: х1 = - 3, у1 = 4; х2 = 4, у2 = - 3.