Разложите на множители:x^5-x

Для того, чтобы представить в виде произведения выражение x^5 - x мы начнем с вынесения общего множителя за скобки.

И первым шагом мы вынесем x как общий множитель за скобки и получаем:

x^5 - x = x (x^4 - 1).

Применим к выражению в скобке формулу сокращенного умножения разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности на сумму этих выражений.

x (x^4 - 1) = x ((x^2) ^2 - 1^2) = x (x^2 - 1) (x^2 + 1).

И еще раз применим формулу:

x (x^2 + 1) (x - 1) (x + 1).