Решите систему x^2+y^2=5 x^3y + xy^3 = 10.

1. Решим систему, выделив квадраты двучленов:

{x^2 + y^2 = 5;

{x^3y + xy^3 = 10; {x^2 + y^2 = 5;

{xy (x^2 + y^2) = 10; {x^2 + y^2 = 5;

{xy * 5 = 10; {x^2 + y^2 = 5;

{xy = 2; { (x + y) ^2 - 2xy = 5;

{ (x - y) ^2 + 2xy = 5; { (x + y) 2 - 2 * 2 = 5;

{ (x - y) 2 + 2 * 2 = 5; { (x + y) 2 = 9;

{ (x - y) 2 = 1; {x + y = ±3;

{x - y = ±1.

2. Для суммы и разности x и y возможны два значения. Сложением и вычитанием уравнений найдем все четыре решения:

a) - 3; - 1; (-2; - 1); b) - 3; 1; (-1; - 2); c) 3; - 1; (1; 2); d) 3; 1; (2; 1).

Ответ: (-2; - 1); (-1; - 2); (1; 2); (2; 1).