Найдите множество решений неравенства: sqrt{ (x^2-4) } (x^2+2x-15) >=0

1. Подкоренное выражение неотрицательно:

√ (x^2 - 4) * (x^2 + 2x - 15) ≥ 0;

[x^2 - 4 = 0;

[{x^2 - 4 > 0;

[{x^2 + 2x - 15 ≥ 0; [ (x + 2) (x - 2) = 0;

[{ (x + 2) (x - 2) > 0;

[{x^2 + 2x - 15 ≥ 0; [x = ±2;

[{x ∈ (-∞; - 2) ∪ (2; ∞);

[{x^2 + 2x - 15 ≥ 0.

2. Корни трехчлена:

x^2 + 2x - 15 ≥ 0; D/4 = 1^2 + 15 = 16 = 4^2; x = - 1 ± 4; x1 = - 1 - 4 = - 5; x2 = - 1 + 4 = 3; x ∈ (-∞; - 5] ∪ [3; ∞).

3. Продолжим систему:

[x = ±2;

[{x ∈ (-∞; - 2) ∪ (2; ∞);

[{x ∈ (-∞; - 5] ∪ [3; ∞); [x = ±2;

[x ∈ (-∞; - 5] ∪ [3; ∞); x ∈ (-∞; - 5] ∪ {-2; 2} ∪ [3; ∞).

Ответ: (-∞; - 5] ∪ {-2; 2} ∪ [3; ∞).