Известно, что sint+cost=0,6 Вычислите: tgt sint + ctg t cos t

1. Возведем в квадрат:

sinτ + cosτ = 0,6; (1) sinτ^2 + 2sinτ * cosτ + cos^2τ = 0,36; 1 + 2sinτ * cosτ = 0,36; 2sinτ * cosτ = - 0,64; sinτ * cosτ = - 0,32. (2)

2. Преобразуем выражение:

f (τ) = tgτ * sinτ + ctgτ * cosτ; f (τ) = sinτ/cosτ * sinτ + cosτ/sinτ * cosτ; f (τ) = sin^2τ/cosτ + cos^2τ/sinτ; f (τ) = (sin^3τ + cos^3τ) / (sinτ * cosτ); f (τ) = (sinτ + cosτ) (sin^2τ - sinτ * cosτ + cos^2τ) / (sinτ * cosτ); f (τ) = (sinτ + cosτ) (1 - sinτ * cosτ) / (sinτ * cosτ).

3. Подставим значения:

f (τ) = 0,6 * (1 + 0,32) / (-0,32) = - 0,6 * 1,32/0,32 = - 6 * 132/320 = - 3 * 33/40 = - 99/40 = - 2,475.

Ответ: - 2,475.