В убывающей геометрической прогрессии b1=24, сумма первых трех ее членов равна 42. Найдите b4.

Воспользуемся формулой n - го члена геометрической прогрессии.

b_n = b₁ · q^n-1

Где:

b_n - n - ый член геометрической прогрессии.

b₁ - первый член геометрической прогрессии.

q - знаменатель прогрессии.

n - номер члена геометрической прогрессии.

Тогда:

b₂ = b₁ · q²^-1 = 24 х q.

b₃ = b₁ · q^3-1 = 24 х q².

По условию сумма первых трех членов равна 42, тогда:

b₁ + b₂ + b₃ = 24 + 24 х q + 24 х q² = 42.

24 х q² + 24 х q + 24 - 42 = 0.

24 х q² + 24 х q - 18 = 0.

Сократим все члены уравнения на 3.

4 х q² + 4 х q - 3 = 0.

Решим квадратное уравнение и найдем знаменатель прогрессии.

Найдем дискриминант уравнения.

D = b² - 4 х a х c = 4² - 4 х 4 х (-3) = 16 + 48 = 64.

q 1 = ( - 4 - √64) / (2 х 4) = ( - 4 - 8) / 8 = - 12 / 8 = - 1,5.

q 2 = ( - 4 + √64) / (2 х 4) = ( - 4 + 8) / 8 = 4 / 8 = 0,5.

Так как прогрессия убывающая, то первый корень не подходит.

q = 0,5.

Тогда четвертый член прогрессии равен:

b ₄ = b₁ · q^4-1 = 24 х 0,5³ = 3.

Проверка:

b1=24, b2=12, b3=6, b4=3.

24 + 12 + 6 = 42.

Ответ: Четвертый член геометрической прогрессии равен 3.